L’”insegnante capace” e la Protomatematica

Perché questi percorsi? Qual è il senso di tutte queste attività che dobbiamo svolgere per gli esami di Matelsup e Didamat? Perché questa protomatematica è così importante?
Il senso di tutto ciò l’ho trovato in alcuni passaggi del trafiletto allegato nel post “Riflessione e ricerca sulla Protomatematica”.
[…Anche in matematica si sta abbandonando l’idea che esista un prima e un dopo rispetto
all’apprendimento, come se l’apprendimento vero fosse solo quello della scuola elementare.
In effetti non esiste un apprendimento “vero”, ma uno “lungo”. Le concezioni fondamentali di misura, numero, spazio, tempo hanno una “preistoria” e su questa bisogna lavorare.].
[…non ci sono bambini che non abbiano, a ¾ anni, avuto contatti e quindi idee sui numeri, anche se, a volte, queste idee non coincidono con le nostre. È necessario quindi guidare la costruzione mentale già dalla scuola materna].
[…l’idea di costruire ambienti adeguati che diano ai bambini la possibilità di interagire con gli oggetti e le loro proprietà dando loro la possibilità di rielaborare una teoria.
Prima di parlare dei numeri, è quindi necessario parlare di oggetti: dal punto di vista delle operazioni protomatematiche la possibilità di manipolare oggetti è indispensabile].
Mi sembra che tutto ciò sia abbastanza eloquente! Posso affermare di aver capito il senso della protomatematica e delle esperienze che i corsi di Matelsup e Didamat ci hanno proposto. Lo scopo principale di questi percorsi è di far acquisire ai futuri insegnanti le abilità necessarie per proporre ai bambini una matematica interattiva, giocosa e davvero significativa, che rispecchi le abilità che i bambini anche molto piccoli possiedono “in potenza” e su cui l’”insegnante capace” deve lavorare per poterle sviluppare.

La Protomatematica nella realizzazione degli esami di Matelsup e Didamat.

Riflettevo su quanto scritto venerdì, in merito alla ricerca e riflessione sulla protomatematica e, rileggendo il post, mi sono accorta che le abilità cognitive promosse dalla protomatematica rispecchiano i fondamenti teorici dei vari passaggi che compongono gli esami di Matelsup e Didamat. A questo punto ho realizzato come la protomatematica sia la tematica fondante di tutto il nostro percorso di formazione per l’introduzione all’insegnamento della matematica nella scuola dell’infanzia.
Voglio fare qualche esempio delle corrispondenze riscontrate fra le abilità cognitive stimolate dalla protomatematica e le esercitazioni che hanno visto protagoniste noi studentesse di Scienze della Formazione Primaria nei corsi tenuti dal professor Lariccia, all’Università Cattolica di Milano.
Prima di iniziare, consiglio di consultare, durante la lettura, le abilità cognitive presentate nel post precedente!
Se prendo in considerazione l’abilità di CLASSIFICARE, alle voci “costruire insiemi” e “individuare criteri di classificazione e proprietà”, mi viene in mente il punto G-A-06 – Numerazione in base tre con le palline di sale dell’esame di Matelsup. In questo frangente s’impara a contare con il sistema ternario, costruendo degli insiemi composti da 3 elementi e, attraverso l’apprendimento delle proprietà di questo criterio di classificazione, s’impara a trasferire un numero in base 10 ad un numero in base 3.
Considerando l’abilità di SERIARE, noterò come a tutte le voci corrispondano diversi passaggi per la preparazione dell’esame di Didamat. Ad esempio costruire animazioni con QQ.storie (G-C-10), in cui diversi elementi vanno a comporre delle sequenze d’azione all’interno di una dimensione contestuale d’insieme, per spiegare un movimento o un comportamento. Allo stesso modo corrispondono anche le animazioni fotografiche (G-C-07). Tuttavia potrebbe esserne un esempio anche un programma di educainment come buildwildyourself.com (G-C-01), in cui il bambino dispone di diverse parti del corpo per costruire il proprio Avatar, riconoscendo l’ordine degli elementi che compongono il proprio corpo e la relazione fra essi.
Limitatamente all’abilità di CONTARE, nell’esame di Matelsup vediamo i passaggi G-A-08 – QQ.calcoliamo (QQ.storie per far di conto), G-A-09 – Riconoscimento rapido delle quantità e G-A-10 – Operazioni aritmetiche elementari. In QQ.calcoliamo, una QQ.storia introduce i bambini al mondo dei numeri e alle prime semplici abilità di conto.
Nel riconoscimento rapido delle quantità si cerca di stabilire delle corrispondenze fra insiemi equinumerosi. Mentre le operazioni aritmetiche elementari sono il livello più progredito di queste abilità, propedeutiche alle operazioni di calcolo.
L’abilità di RICONOSCERE RAPPORTI SPAZIALI, permea in modo più o meno profondo i diversi passaggi di costruzione di sequenze d’azione contenuti nell’esame di Didamat.
Infine, l’abilità di RICONOSCERE RAPPRTI TEMPORALI, sottende soprattutto i passaggi I-C-05 – La mappa delle mie memorie procedurali e G-C-08 – Animazioni con Pivot Stickfigure animator, in quanto presentano le abilità di elaborare le sequenze temporali delle azioni e rappresentarle in modo ordinato attraverso varie tecniche.Nei miei pensieri ho trovato queste corrispondenze davvero curiose e per nulla casuali, pertanto ho deciso di illustrarle per renderle più chiare e verificarne la vera significatività. A mio modestissimo parere, posso dire che l’ipotesi iniziale è stata confermata: la Protomatematica ha permeato tutto il nostro percorso.

Riflessioni e ricerca sulla protomatematica

Certo, operativamente è stato facile comprendere i concetti protomatematici presentati nei Didalab di Didamat, tuttavia continuo a chiedermi se teoricamente possano esserci ulteriori spiegazioni o specificazioni nel campo della protomatematica. Incuriosita, ho provato a cercare un po’ nella rete, inserendo nel campo di ricerca “concetto di protomatematica”.
Ho trovato delle notizie molto interessanti che ora riporterò di seguito (link: http://ddcastelvetro.scuolaer.it/allegato.asp?ID=5205).

[…Si parla di protomatematica intendendo non le operazioni o attività cognitive tese a preparare ad affrontare la classe prima, ma a preparare a quelle attività che rientrano nei concetti propri della
matematica. Anche in matematica si sta abbandonando l’idea che esista un prima e un dopo rispetto
all’apprendimento, come se l’apprendimento vero fosse solo quello della scuola elementare.
In effetti non esiste un apprendimento “vero”, ma uno “lungo”. Le concezioni fondamentali di misura, numero, spazio, tempo hanno una “preistoria” e su questa bisogna lavorare.
Come nella nostra società non esiste un bambino che non sappia nulla della letto-scrittura, così in matematica non ci sono bambini che non abbiano, a ¾ anni, avuto contatti e quindi idee sui numeri, anche se, a volte, queste idee non coincidono con le nostre. È necessario quindi guidare la costruzione mentale già dalla scuola materna.
Un concetto importante a questo proposito è l’idea di costruire ambienti adeguati che diano ai bambini la possibilità di interagire con gli oggetti e le loro proprietà dando loro la possibilità di rielaborare una teoria.
Prima di parlare dei numeri, è quindi necessario parlare di oggetti: dal punto di vista delle operazioni protomatematiche la possibilità di manipolare oggetti è indispensabile.
Le abilità cognitive che la protomatematica intende sviluppare sono:

• CLASSIFICARE
  - costruire insiemi,
  - individuare criteri di classificazione e proprietà,
  - giustificare appartenenze e non appartenenze ad insiemi;
• SERIARE
  - confrontare elementi ed individuare relazioni,
  - riconoscere l’ordine degli elementi,
  - rappresentare sequenze;
• CONTARE
  - stabilire corrispondenze tra insiemi equinumerosi,
  - raggruppare insiemi equinumerosi;
• RICONOSCERE RAPPORTI SPAZIALI
  - percorrere tragitti e labirinti,
  - individuare, verbalizzare e rappresentare ironicamente alcune relazioni topologiche,
  - riconoscere semplici proprietà invarianti per trasformazioni topologiche;
• RICONOSCERE RAPPORTI TEMPORALI
  - riconoscere e verbalizzare la successione temporale di un’azione o di un fatto;
  - rappresentare graficamente successioni temporali.].

Didamat, Didalab e la Protomatematica

Eccomi di nuovo qui, sul mio blog per la preparazione degli esami “Matelsup” e “Didamat”.
Purtroppo in questi giorni non ho avuto modo di dedicarmi al blog, tuttavia ho potuto riflettere comunque sul concetto di Protomatematica. È una parola affascinante che non ho mai avuto modo di incontrare prima del corso di Didattica della Matematica.
Abbiamo potuto sperimentare il concetto di protomatematica attraverso le esercitazioni dei due laboratori di didattica della matematica.
Riassumendo brevemente il concetto di protomatematica presentatoci nei laboratori, vediamo come in questo campo d’applicazione della matematica siano centrali il concetto di:

• ESSERE PARTE DI… (riferito all’oggetto),
• ESSERE MEMBRO DI… (riferito all’insieme).

Queste due categorie concettuali ci portano a riconoscere che ci sono dei pezzi di un tutto che sono modificabili e isolabili.
Per comprendere operativamente questi concetti abbiamo approfondito le tematiche riferite:

• alle FORME, come parti di un elemento;
• agli SPAZI, come elemento di un insieme;
• al MOVIMENTO, che parte da una linea d azioni che nel tempo sono come una successione di istanti.

Le tecniche laboratoriali che ci hanno permesso di concepire concretamente questi concetti sono:

• Didalab 1
  - Costruzione di immagini con figure geometriche prefabbricate (Tangram-lavoro di gruppo “Dadino il quadratino”);
  - Animazione fotografica con soggetti reali (la figura umana) e soggetti costruiti con materiale di varia natura (burattini) (lavoro di gruppo “Il salto”);
  - Costruzione d disegni Avatar (buildyourwildself.com);
• Didalab 2
  - Pivot Stick Animator (lavori “montagna-paracadute”, “gioco-palla”, “omino che cade”);
  - Animazione fotografica con soggetti costruiti in materiale plastico (Das-lavoro di gruppo “Le scarpette pagliacciose”).